TEOREMA DEL COSENO

TEOREMA DEL COSENO:

Es una generalización del teorema de Pitágoras en los triángulos rectángulos que se utiliza, normalmente, en trigonometría.

El teorema relaciona un lado de un triángulo cualquiera con los otros dos y con el coseno del ángulo formado por estos dos lados:

Teorema del coseno Dado un triángulo ABC cualquiera, siendo α, β, γ, los ángulos, y a, b, c, los lados respectivamente opuestos a estos ángulos entonces: ${\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos \gamma \,}$

DEMOSTRACIONES:

Por desglose de áreas[editar]

Fig. 4a - Demostración del teorema del coseno por desglose de áreas, cuando el ángulo es agudo.

Un cierto número de las demostraciones del teorema hacen intervenir un cálculo de áreas. Conviene en efecto remarcar que

• a², b², c² son las áreas de los cuadrados de lados respectivos a, b, c.
• ab cos(γ) es el área de un paralelogramo de lados a y b que forman un ángulo de 90°-γ (para una prueba, ver el apéndice).

Dado que cos(γ) cambia de signo dependiendo de si γ es mayor o menor a 90°, se hace necesario dividir la prueba en dos casos.

La figura 4a (contigua) divide un heptágono de dos maneras diferentes para demostrar el teorema del coseno en el caso de un ángulo agudo. La división es la siguiente:

• En verde, las áreas a², b² la izquierda, y el área , c² a la derecha.
• En rojo, el triángulo ABC en ambos diagramas y en amarillo triángulos congruentes al ABC.
• En azul, paralelogramos de lados a y b con ángulo 90°-γ.

Igualando las áreas y cancelando las figuras iguales se obtiene que ${\textstyle a^{2}+b^{2}=c^{2}+2ab\,\cos \gamma }$, equivalente al Teorema del coseno.

Fig. 4b - Demostración del teorema del coseno por desglose de áreas, cuando el ángulo es obtuso.

La figura 4b (contigua) desglosa un hexágono de dos maneras diferentes para demostrar el teorema del coseno en el caso de un ángulo obtuso. La figura muestra

• En verde a², b² la izquierda y c² a la derecha.
• En azul -2ab cos(γ), recordando que al ser cos(γ) negativo, la expresión completa es positiva.
• En rojo, dos veces el triángulo ABC para ambos lados de la figura.

Igualando áreas y cancelando las zonas rojas da ${\displaystyle \,a^{2}+b^{2}-2ab\cos \gamma =c^{2}}$, como queríamos demostrar.

Por el teorema de Pitágoras[editar]

Notemos que el Teorema de Cosenos es equivalente al Teorema de Pitágoras cuando el ángulo ${\displaystyle \gamma }$ es recto. Por tanto sólo es necesario considerar los casos cuando c es adyacente a dos ángulos agudos y cuando c es adyacente a un ángulo agudo y un obtuso.

Primer caso: c es adyacente a dos ángulos agudos.

Caso 1: c es adyacente a dos ángulos agudos

Consideremos la figura adjunta. Por el teorema de Pitágoras, la longitud c es calculada así:

Pero, la longitud h también se calcula así:

Sumando ambas ecuaciones y luego simplificando obtenemos:

${\displaystyle c^{2}=a^{2}-b^{2}+2bu\,}$

Por la definición de coseno, se tiene:

${\displaystyle cos\gamma \,={\frac {b-u}{a}}}$

y por lo tanto:

${\displaystyle u=b-a\,\cos \gamma \,}$

Sustituimos el valor de u en la ecuación para c², concluyendo que:

${\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\,\cos \gamma }$

con lo que concluye la prueba del primer caso.

Segundo caso: c es adyacente a un ángulo obtuso.

Caso 2: c es adyacente a un ángulo obtuso

Consideremos la figura adjunta. El teorema de Pitágoras establece nuevamente ${\displaystyle c^{2}=h^{2}+u^{2}}$ pero en este caso ${\displaystyle h^{2}=a^{2}-(b+u)^{2}}$. Combinando ambas ecuaciones obtenemos ${\displaystyle c^{2}=u^{2}+a^{2}-b^{2}-2bu-u^{2}}$ y de este modo:

${\displaystyle c^{2}=a^{2}-b^{2}-2bu\,}$.

De la definición de coseno, se tiene ${\displaystyle cos\gamma \,={\frac {b+u}{a}}}$ y por tanto:

${\displaystyle u=a\,\cos \gamma -b\,}$.

Sustituimos en la expresión para ${\displaystyle c^{2}=a^{2}-b^{2}-2b(a\cos \gamma \ -b)}$, concluyendo nuevamente

${\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\,\cos \gamma \,}$.

Esto concluye la demostración. c² = a² - b² - 2b(a cos(γ) - b) Es importante notar, que si se considera a u como un segmento dirigido, entonces sólo hay un caso y las dos demostraciones se convierten en la misma.

https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_del_coseno

EL PROTECTORADO DE SAN MARTIN

EL PROTECTORADO DE SAN MARTÍN:

 fue el gobierno provisorio ejercido por el general de la Expedición Libertadora del Perú José de San Martín tras la proclamación de la independencia hecha en Lima el sábado 28 de julio de 1821 sobre el territorio peruano entonces liberado del dominio virreinal. 

San Martín asumió oficialmente el mando político y militar de los departamentos libres y el título de Protector, por decreto suyo del viernes 3 de agosto. El mismo renunció al cargo el viernes 20 de setiembre de 1822, fecha de la instalación del Congreso Constituyente que convocó el 27 de diciembre del año anterior y el cual depositó el día siguiente en la flamante Junta Gubernativa los poderes devueltos por el general.

Al momento del ascenso de San Martín, el Perú se hallaba dividido en lo militar y administrativo en dos territorios: El norte, incluyendo Lima y un sector del centro del país, se encontraban en manos de los patriotas, mientras que el sur y centro-oriente era dominado desde el Cuzco por realistas.

El protectorado duró un año y 17 días y tuvo las siguientes realizaciones político–administrativas:

• Comienzo de un régimen administrativo autónomo después de tres siglos de colonialismo.
• Posibilidad de que el pueblo elija el sistema que más conviniera a los intereses nacionales.
• Los símbolos de la patria: la primera bandera y el himno nacional.
• La moneda nacional, signo fiduciario de libre poder económico.
• Reglamento básico de su sistema comercial para iniciar relaciones económicas con otros países del mundo.
• La adquisición de los primeros buques de guerra para su escuadra nacional, a fin de defender la soberanía adquirida, la que fue puesta al mando del vicealmirante AP Jorge Martín Guise.
• La organización básica de su fuerza militar, para resguardar la seguridad interna y externa.
• La determinación de su propia ejecutoria educacional con la fundación de la primera Escuela Normal, así como las primeras escuelas públicas del Perú libre.
• El primer intento de rescatar, valorizar y difundir la cultura nacional mediante la creación de la Biblioteca Nacional.

El Protectorado se basó en un Estatuto que tuvo las siguientes características:

• El estatuto de gobierno fue una norma de emergencia, provisional, correspondiente a una situación revolucionaria para un Estado emergente, que había conquistado su independencia parcial y que trataba de culminarla.
• En sus principios declarativos fue de corte liberal, porque incluía la defensa de los derechos del hombre, que habían inspirado la revolución francesa y la independencia norteamericana.
• La organización territorial del estado independiente se basó en el sistema departamentalista.
• La Alta Cámara de Justicia reemplazó a la Audiencia Real del virreinato y asumió las funciones jurídicas y políticas del país.
• Se propuso crear un Consejo de Estado, que secundaría al Protector en su gobierno, formado por varios miembros, entre los cuales estarían tres condes criollos y un marqués inca.
• https://es.wikipedia.org/wiki/Protectorado_de_San_Mart%C3%ADn

LA ORACIÓN

                                                                 LA ORACIÓN

El concepto de «oración» es paradójicamente uno de los que más revisiones ha sufrido en los modelos gramaticales desde la aparición de la lingüística moderna y en particular la moderna teoría de la sintaxis. Tradicionalmente los gramáticos trataron la oración como una unión de «sujeto + predicado».

pero ese análisis semánticamente simplista ha sido abandonado en sintaxis moderna, entre otras cosas porque no aclara la estructura interna, no permite hacer generalizaciones interesantes y parece ignorar las evidencias que llevaron a la hipótesis de endocentricidad generalizada. Además el esquema “sujeto + predicado” no puede explicar oraciones interrogativas como:

(1) ¿Qué se ha comprado María esta tarde?

Porque en ella la estructura claramente es más complicada, y el sujeto está rodeado de constituyentes sintácticos que la gramática tradicional considera parte del predicado. Tampoco la relación entre una oración en voz activa y en voz pasiva queda capturada por una atribución convencional al sujeto y al predicado:

(2a) [Juan] [besó [a María]]

(2b) [María] [fue besada [(por Juan)]]

El análisis sujeto predicado simple no puede aclarar porqué en (2a) María es parte del predicado, pero en la oración (2b) que tienen el mismo contenido proposicional es el sujeto, sin recurrir a argumentos circulares.

Los primeros análisis sintácticos en términos de constituyentes inmediatos de Leonard Bloomfield trataron la oración como una construcción exocéntrica en la que ninguno de los dos constituyentes básicos en sintagma nominal sujeto y la frase verbal eran el núcleo principal de la misma, y ambos digamos constituían elementos jerárquicos del mismo nivel. En el modelo de Noam Chomsky de 1986¹ por el contrario el sujeto se trataba como el especificador de un sintagma de tiempo:

Este sintagma de tiempo sería una categoría funcional cuyo núcleo sería la inflexión de tiempo normalmente asociada a un verbo léxico conjugado a un [verbo auxiliar]. Además este análisis respalda la hipótesis de endocentricidad generalizada.

En cambio en el análisis del funcionalismo lingüístico no existe una definición formal de oración, sino que existen patrones recurrentes fonológicos, sintácticos y semánticos que permiten definir prototipos de oración, ver más abajo.

Enfoque funcional de oración

En gramática tradicional, las categorías gramaticales eran vistas como unidades discretas. Esto implica dos cosas fundamentales: las categorías poseen límites precisos, o sea, un elemento pertenece a una categoría si posee las propiedades o características que definen a esta como tal, y, debido a esto mismo, los miembros de una categoría son equivalentes entre sí.

Sin embargo, el funcionalismo lingüístico entiende la oración como un continuum dentro del cual una serie de rasgos o propiedades, cuyo fin es identificar no la pertenencia sino la gradación, confluyen y tienden a coincidir según una determinada probabilidad. Esto provoca que dentro de una categoría existen miembros que pueden llegar a ser mejores ejemplos que otros a los cuales se les llama prototipos.

De esta manera, para establecer la definición de la oración, se propone una caracterización de su prototipo y no un conjunto de condiciones necesarias y suficientes para identificarla. Los principales aspectos que se toman en cuenta para definir el ámbito de la oración son los siguientes:

• Desde el punto de vista de la entonación, está delimitado por dos pausas (una al inicio y otra al final).
• Desde el punto de vista semántico, transmite un mensaje con sentido cabal para un determinado contexto, o sea, no precisa nada más para ser interpretada.
• Desde el punto de vista sintáctico, es autónoma. Esto significa que la oración no está incluida dentro de otra unidad gramatical. También es importante señalar que toda oración posee un verbo conjugado.

Enfoque generativista de oración

El análisis de la estructura interna de las oraciones que ha hecho la escuela generativista ha ido variando con el tiempo desde las “reglas de reescritura sintagmática” en que la oración se analizaba como una construcción exocéntrica en la que se unen un sintagma nominal, que en esencia se comportaba como un sujeto, con un sintagma verbal, y sobre los que luego más tarde actuaban desplazamientos sintácticos, pasándose de una estructura profunda a una estructura superficial. A la hipótesis de “endocentricidad generalizada” que trataba en pie de igualdad las categorías funcionales y las léxicas. En este modelo se presupone que las oraciones en esencia se ajustan al esquema estructural:

Esquema de una oración maximal, modelizada como sintagma de tiempocon la estructura ampliada para elcomplementador.

  SC(complementador) [=O']
 /  \
SX  C'
   / \
  Cº ST(tiempo) [=O]
     / \
    SN  T'
       / \
      Tº  SV

Donde SN sería en sintagma nominal sujeto, Cº la partícula que introduce una oración que podría no existir,² SX sería un especificadordel sintagma complementante (en las oraciones interrogativas paricales estará ocupadado por el pronombre interrogativo y su complemento). Tº sería un verbo auxiliar o un verbo en forma finita (que aparece solo en algunas oraciones), SV el sintagma verbal que en la gramática tradicional se identificaba con el predicado. Cada uno de estos sintagmas constituyentes además podía tener su propia estructura interna.

Clasificación de las oraciones

Artículo principal: Clasificación de la oración simple

En gramática tradicional es común clasificar las oraciones se pueden clasificar atendiendo a criterios sintácticos, semánticos y pragmáticos.

Criterios sintáctico

La gramática tradicional trata las oraciones desde un punto de vista de componentes inmediatos y distingue en primer lugar entre oraciones simples y oraciones complejas o compuestas.

• Oraciones simples: Son aquellas en las que hay un solo verbo núcleo del predicado: "A Carlos le gusta el fútbol"
• Oraciones compuestas: son aquellas en las que hay más de un verbo núcleo de predicado, por lo que dos o más oraciones forman una más grande; por ejemplo: A Carlos le gusta el fútbol, pero a María solo le gusta el cricket. Se distinguen tres clases:
  • Oraciones coordinadas: Aquellas que son intercambiables de posición sin que el significado global se altere en lo más mínimo: "María plancha y Pedro barre" = " Pedro barre y María plancha". "María plancha, pero Pedro barre" = "Pedro barre, pero María plancha". "¿Vienes o te quedas? = ¿Te quedas o vienes?"
    • Oraciones compuestas coordinadas copulativas (que no deben ser confundidas con las oraciones simples copulativas o atributivas). Son aquellas que suman sus significados para formar uno mayor: "El día era soleado y no había nubes apenas"
    • Oraciones compuestas coordinadas adversativas: aquellas que van precedidas por una conjunción adversativa (pero, sino, aunque, no obstante, mas, sino que). Contradicen el significado de la oración a la que se unen por la susodicha conjunción. (Ej.: "Llueve, pero no me mojo").
    • Oraciones compuestas coordinadas disyuntivas: aquellas que van precedidas por una conjunción disyuntiva (o, u). Expresan alternativas u opciones: "¿Vienes o te quedas?" "Iré al cine o me quedaré en casa"
  • Oraciones yuxtapuestas: Aquellas que no se unen por nexo alguno, sino por algún signo de puntuación: "Era muy tarde. Nos fuimos."
  • Oraciones subordinadas: Aquellas oraciones que hacen parte de otra principal y desempeñan en ella la función que realiza otra palabra, ya sea de sustantivo(subordinadas sustantivas), adjetivo (subordinadas adjetivas) o adverbio (subordinadas adverbiales).

Tradicionalmente, estas oraciones se han denominado subordinadas y principal a la oración de la que forma parte. Las oraciones subordinadas carecen, por sí solas de significación y se ligan a las principales mediante conjunciones subordinantes.

Este enfoque difiere grandemente de los enfoques más formales, y en cierto modo más aplicables a la generalidad de lenguas del mundo. En estos enfoques lo más importante no es la cualidad de los elementos de unión en las oraciones compuestas sino el tipo de estructura jerárquica que se da entre las diversas partes de dicha oración.

Según la divisibilidad

Dentro del enfoque funcionalista las oraciones se clasifican en:

Oraciones unimembre

Se llaman a veces también predicados directos y no se pueden dividir en sujeto-predicado, sino que tienen su propia categorización según el tipo de información que comunican. Las interjecciones, las exclamaciones, los vocativos, las respuestas a preguntas o los imperativos desnudos son oraciones unimembres por ejemplo. En cambio en el análisis generativista este tipo de actos de habla no se considera que tengan estructura sintáctica.

Oraciones bimembres

Son aquellas que poseen dos miembros (o constituyentes sintácticos) y por lo tanto, pueden ser analizadas estructuralmente según sus partes. Se reconocen dos grandes grupos:

• Oraciones bimembres averbales: no poseen verbos conjugados —los verboides, o «tiempos no personales del verbo» (gerundio, participio e infinitivo) no son parte del paradigma de conjugación— y se componen de dos partes: el soporte y el aporte. Desde un punto de vista generativo son oraciones que no tienen estructura de sintagma de tiempo. Algunos ejemplos:

• «Robin Williams, premiado por la Academia».¨
• «Flor Violeta, la más hermosa del mundo».
• «La selección de fútbol, muy cerca del triunfo».
• «En peligro víctimas de choque».

• Oraciones bimembres verbales: en cierto modo este es el prototipo de oración, con un verbo flexionado según el tiempo. Tradicionalmente se consideran formadas por un sujeto y un predicado; o según el análisis generativo son un sintagma de tiempo con el sujeto ocupando la posición de especificador del mismo y el verbo flexionado la posición de núcleo oracional.

Oraciones según la forma del sujeto

Según el tipo de sintagma nominal que hace de sujeto las oraciones se pueden clasificar en:

• Oraciones personales explícitas, en las que existe un sintagma nominal fonéticamente realizado que es sujeto de la oración.
• Oraciones personales implícitas o elípticas. En la que no aparece ningún sujeto explícitamente, y se analizan comúnmente como casos de sujeto elíptico.
• Oraciones impersonales, en las que no existe sujeto explícito ni implícito. Normalmente se refiere a oraciones que expresan situaciones atmosféricas (llueve, hace frío, ...), existenciales (hay comida), para las que no existe un referente que pudiera ser interpretado como sujeto semántico de la oración. Y las impersonales (pseudo)reflejas del tipo aquí se vive bien tiene sujeto...

Oraciones según la complejidad del predicado

Según la forma del sintagma verbal o en particular el número de verbos flexionados las oraciones se pueden clasificar en simples o compuestas:

• Oraciones simples, tradicionalmente analizadas como formadas por un único predicado. Desde el punto de vista generativa contienen un único núcleo de inflexión o de tiempo.
• Oraciones compuestas, en las que existe más de un verbo conjugado, y en las que por tanto alguno de los constituyentes sintácticos, es una oración subordinada o sintagma temporal que a su vez es parte del sintagma temporal mayor que constituye la oración compuesta completa.

Una oración subordinada (o secundaria) es una oración que depende de la proposición principal. Es decir, la oración subordinada es una oración que es a su vez un constituyente sintáctico de otro sintagma que no es oración. Y por tanto, la oración subordinada no tiene una autonomía sintáctica (si es considerada sola) y es “subordinada” por otra, siendo locuciones adverbiales o conjunciones. La oración subordinada puede ser explícita (verbo conjugado en un modo definido) o implícita (el verbo está conjugado en un modo indefinido). Algunas oraciones también pueden tener dos o más conjunciones, sean disyuntivas, copulativas, etc.

https://es.wikipedia.org/wiki/Oraci%C3%B3n_(gram%C3%A1tica)

EL ENAMORAMIENTO EN LA ADOLESCENCIA

EL ENAMORAMIENTO EN LA ADOLESCENCIA:

La adolescencia es una etapa difícil. No solo para los hijos que la viven en carne propia, sino también para los padres. En tal sentido, un escenario que puede resultar crítico para muchos padres es cuando los chicos se enamoran.

El enamoramiento es un estado emocional surcado por la alegría, en el cual una persona se siente intensamente atraída por otra, que le da la satisfacción de alguien quien pueda comprender y compartir tantas cosas como trae consigo la vida. Desde el punto de vista bioquímico se trata de un proceso que se inicia en la corteza cerebral, pasa al sistema endocrino y se transforma en respuestas fisiológicas y cambios químicos ocasionados en el hipotálamo mediante la segregación de dopamina.

El enamoramiento se basa en los gestos y la comunicación emocional, motriz, sexual, intelectual e instintiva. Los gestos se basan físicamente también y se llevan a cabo al moverse, mirarse, acariciarse y hablarse.

El enamoramiento puede ser de dos tipos:

• Externo: donde te enamoras de lo que tus ojos ven.
• Interno: te enamoras de como es el individuo (sus sentimientos)

 Las características principales del enamoramiento son sintomáticas, las cuales según la mayoría de los autores son:

• Intenso deseo de intimidad y unión física con el individuo (tocarlo, abrazarlo, besarlo e incluso relaciones sexuales).
• Intenso deseo de reciprocidad (que el individuo también se enamore del sujeto).
• Intenso temor al rechazo.
• Pensamientos frecuentes e incontrolados del individuo que interfieren en la actividad normal del sujeto puro.
• Pérdida de concentración.
• Fuerte activación fisiológica (nerviosismo, aceleración cardíaca, etc.) ante la presencia (real o imaginaria) del individuo.
• Hipersensibilidad ante los deseos y necesidades del otro.
• http://peru21.pe/vida21/enamoramiento-adolescencia-2137047